Как правильно пишется: "не вреден" или "невреден"? Слитно или раздельно?
Какие правила?

Слово «вреден» - это краткое прилагательное, образованное от полного прилагательного «вредный».
Краткое прилагательное отвечает на вопрос – каков? Оно обозначает признак предмета, а в предложении чаще всего является частью именного сзазуемого.
Существует в русском языке и  прилагательное – «невредный». Значит, и краткий вариант имеет право на существование. Если в предложении можно слово «невреден» заменить синонимом «полезен», будем писать его слитно – «невреден».
Например, в предложении: 
Я считаю, что чай в пакетиках невреден. Если краткое прилагательное несет семантику отрицания положительного признака, которое может усиливаться противопоставлением с союзом «а», или словами «отнюдь», «вовсе», «далеко», то пишем сочетание раздельно – «не вреден».
Например:
Чай с мелиссой не вреден, а полезен для здоровья. Этот краситель для волос отнюдь не вреден.  В вопросительных предложениях, где акцентируется логическое ударение на частице «не» - сочетание тоже следует писать раздельно, например:
Вам майонез не вреден?

Конечно, раздельно. Между не и вреден можно вставить слово, например, не очень вреден.