Как это решить Веснушки или конопушки? Как правильно говорить по русски?.

По-русски правильно "веснушки".
Слово "конопушки"  имеет простонародное употребление и значение пятнышек на коже, неровностей и обозначает не только пигментацию на коже, но и всякие новообразования на ней, поэтому на мой взгляд,у потребление этого слова не совсем правильно если речь идет о веснушках как таковых.
Вероятно раньше, в деревнях(наверное и сейчас) веснушки называют "конопушками", но в обычной русской,современной речи это слово не употребляется или употребляется редко, как сленг. 
Врачи тоже употребляют слово "веснушки" или "пигментация".