Как правильно пишется слово: "услышанный" или "услышенный"? Какое правило?

Очевидно, что заданное причастие (страдательное прошедшего времени) образовано от переходного глагола совершенного вида услышать. Эта неопределенная форма глагола оканчивается на "-ать", а в этом случае в образованном причастии пишется суффикс "-нн-", а перед этим суффиксом остается гласная глагола "а" -- услышАННый.
Примеров можно привести очень даже много:
рассказать - рассказанный, переделать - переделанный, выкорчевать - выкорчеванный, корчевать - корчеванный и т.п.
Невольно услышанный разговор  не позволял студенту  включиться в подготовку к экзамену..
Услышанные за спиной шаги заставили девушку испуганно обернуться.
                                                                              

Слово "услыш(е/а)нный" является страдательным причастием и чтобы определиться, как пишется "услышЕнный" или "услышАнный" - необходимо найти глагол, образовавший данное слово.
Таким глаголом неопределенной формы является "услышать". К основе "услыша" добавляем суффикс "нн" и получается причастие "услышАнный".
Услышанная подсказка позволила Николаю сдать зачет на отлично.

Когда со стороны другого подвергался действиям некто, со страдательным причастием встретились  в предложении мы в данном случае. И здесь нас интересует, вызывающая сложности в выборе варианта написания, стоящая в  позиции безударной, буква (А либо Е) прямо перед суффиксом "нн". В таких ситуациях есть варианты написания "а"/ "е".
От чего здесь зависит согласно правилам рус. языка наш выбор? Ответ: смотрим, на какую именно гласную основа глагола производящего в данном случае оканчивалась. Ведь правило гласит, что переходят в причастие эти гласные, если на «я»,«а»,  а также  «е» она оканчивалась. Смотрим: наше причастие, указанное в вопросе, от глагола «услышать»  образовано. Поэтому по аналогии гласную «а» мы должны писать перед «нн». Итак, верно будет написать: "Услышанный". Пример: Случайно услышанный в магазине разговор двух продавцов, сильно озадачил покупателя.

«Услышанный» - это страдательное причастие, мужского рода, прошедшего времени.  Образовано это причастие от  глагола совершенного вида  -  «услышать».
По правилам русского языка те причастия (а также и отглагольные прилагательные),  которые образованы от глаголов, оканчивающихся на «-ать» или «-ять» - пишутся перед «нн» или «н» - с буквой  «А».
Приведем еще примеры для подобных глаголов и образованных от них причастий: задержанный – задержать, утерянный – утерять, услышанный – услышать. 
Приведем примеры предложений со словом «услышанный»:
Как важно быть услышанным и понятым. Лиза приняла к сведению услышанный ею совет от бабушки Вали.

Услышанный - прилагательное от страдательного причастия. Услышан - краткая форма страдательного причастия, суффикс "ан"