Как правильно: усыплёный или усыплённый?
УсыплёННый или усыплёНый?
Как объяснить правописание?

               Исходным глаголом для этого страдательного  причастия прошедшего времени является переходный  глагол  "усыпить"
совершенного вида. Для глаголов на "-ить" определен порядок образования указанных причастий: они образуются от основы формы неопределенной и оканчивающейся на согласный при помощи суффикса "-енн-/-ённ-".
Имеем: усып/ить  —  усыпл + ённ(ый) = усыплённый, при этом происходит чередование согласных "п-пл".
Нужно заметить, что причастия от глаголов несовершенного вида немногочисленны, не всегда их можно образовать по принятым правилам русского языка.
Иван Иванович,  усыпленный ворчанием своей супруги, уже не слышал её приглашения поужинать.
                                                                              

               Это причастие от глагола "усыплять", и поэтому суффикс тут -нн-, как и у почти всякого нормального причастия. То есть правильно - усыплённый.