Слово "среда" имеет два значения - "день недели" и "то, что находится вокруг, окружение". В каком падеже и в чём именно проявляется различие этих двух значений?

Перед нами слова, которые в начальной форме не имеют различия в написании, и даже в произношении. Такие слова принято называть омонимами. По своему лексическому значению они не имеют ничего общего, в словарях они также имеют свои собственные заголовки.
Однако в косвенных падежах изменения могут проявиться, например, в позиции ударения. Смотрим Винительный и Дательный падежи.
Я использую срЕду, чтобы изучать окружающую средУ. - Винительный падеж.
                                                                              

Скорее всего, это просто так называемые "омонимы", то есть слова сходные по написанию и звучанию но никак между собой не связанные. Можно, разумеется, попытаться притянуть за уши смысловое значение. Типа, среда - почти посередине недели, а среда обитания, это посередине того, где кто-то обитает. Но логика слишком сомнительная. Про склонение этих двух слов мне сейчас просто лень рассуждать, извините.

Можно сказать "буду в среду", "буду в среде" - в первом случае имеется день недели, а во втором случае имеется в виду какое-то окружение. Например, буду в среде интеллигентных людей.
В среду я буду в музее в среде интеллигентных людей.