Как определить правильно какой из глаголов следует употребить в том или ином случае?

Говорить о применении какого-то правила в этом случае невозможно, просто его нет.
Исходим из смысла, который вкладываем во фразу, учитывая при этом  видовую разность  глаголов.
Делать (что делать?) - глагол несовершенного вида, обозначает действие незавершённое, не достигшее результата, неопределённое,  напр., Что мне делать с ленивым студентом?  Действия неконкретные, неясные.
Сделать (что сделать?) - приставочный глагол совершенного вида, всегда обозначает действие, нацеленное на результат, напр., Что мне сделать из этого старого пальто? Предполагается конкретный результат.
                                                                              

Давно я в школе обучался, правила подзабыл.
Но чисто интуитивно, мне кажется, глагол "делать" употребляется в случае какой-либо неопределённости ситуации.
Может делать, а может не делать, например.
"Сделать" указывает на более решительный настрой.
Твёрдую уверенность в том, что вопрос будет решён!
Наверное, существуют строгие правила русского языка, чётко регламентирующие употребление этих глаголов.
Я просто свою субъективную версию выдвинул.
Не претендую на истину в последней инстанции, лишь её скромный слуга и преданный раб!(Во понесло под вечер эфир засорять!)

Если действие не окончено - то "что делать". Если закончено, есть результат, оно не продолжается - то "что сделать".
Напр, что делать? - бежать (действие длится), что сделать? - прибежать (действие закончено)

Если перед вами глагол, отвечающий на вопрос "что делать?", то значит он относится к несовершенному виду и такой глагол собой обозначает то действие, которое еще не завершилось, а находится в процессе. Например: Что делать? играть. 
Вопрос же  "что сделать?", говорит о том что глагол совершенного вида и действие исходящее от него, как правило уже закончено. Например: что сделать: сыграть.