В каких случаях пишется этичный, а в каких этический?                                   
Приведите пример предложений.

Такие слова назывют ПАРОНИМАМИ.
Они близки по звучанию и написанию, но при этом их значения различны. ПАРОНИМОВ может быть не два, а три и больше. Часто в ПАРОНИМАХ одна лишь отличная буква абсолютно меняет саму смысловую нагрузку. И таких слов немало.
Для начала следует выяснить смысл слова этика.
Этикой будет являться наука, изучающая мораль и нравственность как форму человеческого сознания, также нормы поведения людей.
I.  Отсюда, этичными могут быть поступки, отношения и поведение друг к другу. "Этичный", буквально допустимый с точки зрения норм поведения:
1)Члены команды стараются быть этичными по отношению друг к другу.
2)Человек может вести этичный образ жизни и способен меняться к лучшему.
3)Наши поступки бывают хорошими и плохими, то есть этичными и неэтичными.
II.  Слово "этический" более редко употребляемо в повседневной жизни.
Этический в прямом смысле - относящийся к данной науке, то есть этике, и соответствующий нормам морали, нравственности.
Наблюдаю один важный момент:
отрицания у слова "этический" нет.1)Познание нравственно этических норм и основ является важным в развитии личности.
2)Этическая беседа является одной из форм воспитания и обучения дошкольников.
3)Трудолюбие является добродетелью как с эгоистической, так и с этической точки зрения.
4)С эгоистической точки зрения трудолюбие расценивается как залог жизненного успеха, а с этической - как морально необходимый вклад.