Как пишется слово "неизвестный" с местоимением "никому"?
Слитно или раздельно?

Правильно писать раздельно - "никому не известный".
Слитно имена прилагательные с "не" пишутся, когда слово не употребляется без "не" (а слово "известный" всем хорошо знакомо, так что это не тот случай), а также если слово можно заменить синонимом без не (опять-таки не подходит). Зато раздельно с "не" прилагательные пишутся, в частности, тогда, когда имеется дополнительные, усиливающие отрицание слова ("вовсе не", "нисколько не" и т.д.). Слово "никому" также относится к числу таких слов. Так что пишем раздельно.
                                                                              

Прилагательное "(не)известный" может писаться как слитно, так и раздельно. И это будет зависеть от грамматических признаков.
Но в сочетании "никому", которое только усиливает отрицание, прилагательное будет писаться раздельно - "никому не известный". Есть такое правило, согласно которому, прилагательное пишется  раздельно с частицей "не", когда есть к нему наречия, или отрицательные местоимения (каким и является слово "никому"), усиливающие отрицание.
Приведем примеры предложений:
Иван Хлебников пишет хорошо, но он еще никому не известный писатель. Никому не известная певица вышла на сцену и спела народную песню.

По правилам, если рядом с прилагательным оказывается отрицательное местоимение, то частица "не" стоит отдельно.
Потому стоит писать "никому не известный". Но если местоимения не было бы, то мы писали бы слово слитно.
Эту популярную книгу написал неизвестный автор. Картину нарисовал никому не известный художник. Если мы берем иное отрицательное местоимение, то ситуация повторяется.
Если он тебя не узнал, то никакой не известный ты актер.

Правильно писать раздельно, то есть вот этот вариант "никому не известный" будет верным.
Слово "известный" вполне может употребляться и самостоятельно, то есть без частицы "не", это самое простое правило которое не сложно запомнить.

Верным вариантом написания данной фразы будет "никому не известный", так как по правилам русского языка прилагательные которые могут в принципе употребляться в русском языке без "не", должны писаться с ним раздельно.

Правильно писать "ни кому не известный".