Как пишется слово?
С буквой О или Ё?
Какую букву писать после щипящей Ж?
Какое правило русского языка применимо?

Русский язык богат на всякие каверзы, в нем много орфографических правил, к каждому обязательно есть еще и исключения.
После шипящих согласных гласные буквы о и ё читаются ( произносятся ) одинаково, поэтому часто возникает вопрос, какую же из этих гласных писать. К сожалению, ответ на этот вопрос не так прост, как хотелось бы. Выбор правильной гласной, точнее, правила, которым воспользоваться, зависит от нескольких факторов: части речи, к которой относится слово с орфограммой, части слова, в которой орфограмма находится.
Слово из вопроса является причастием, гласная, вызывающая сомнения, стоит в суффиксе причастия. Это страдательное причастие прошедшего времени. Такие причастия образуются от глаголов при помощи суффиксов -нн- ( от глаголов на -ать/ -ять ) и -енн-/ -ённ- ( от глаголов на -ить, -чь, -ти ). Причастие из вопроса образовано от глагола окружить, значит, при помощи суффикса -ённ-.
Правильно следует писать в суффиксе данного причастия гласную букву ё ( она всегда ударная ) окружённую.