Максим составлял список слов, в которых есть звук [й']. Укажите, какие слова мальчик верно/неверно подобрал:

• семья
• съёмка
• енот
• йогурт
• мячик

Как известно, буквы не произносятся (в отличие от звуков), а пишутся и обозначают звуки на письме. Иначе - буква является графическим символом звука.
В современном русском языке буквы "е", "ё", "ю", "я" обозначают два звука, если находятся в абсолютном начале слова, после гласного или перед Ь и Ъ. Один из звуков - "й"/j, недаром иное название указанных букв - йотированные гласные. Примеры: съем - звуки [й*+э], ёж - [й*+о], пью -[й*+у] , яма - [й*+а].
В позиции после согласных эти же самые буквы просто указывают на мягкость предыдущего звука.
Важно: е, ё, ю, я не "смягчают" (сказать так - допустить грубейшую ошибку) согласный звук, он сам по себе уже мягкий, а сигнализируют о его мягкости. Звука "й/j" при этом, разумеется, нет. Примеры: пень - [п*э], днём - [н*о], люк - [л*у], пятка - [п*а].
Рассмотрим данные нам слова.
енот - буква "е" находится в абсолютном начале слова и обозначает два звука - [й*+ и]
йогурт - здесь буква "й" обозначает сам звук [й*]
мячик - буква "я" стоит после согласного "м" и обозначает его мягкость,
семья - буква "я" следует за разделительным Ь и обозначает звуки [й*+а],
съёмка - буква "ё" стоит после разделительного Ъ, обозначая звуки [й*+о].
Итак, ошибчно записано слово "мячик", т.к. в нём нет букв, обозначающих звук [й*].
                                                                              

Мальчик ошибся только в одном слове. В словах "семья", "съёмка" и "енот" больше звуков, чем букв, как раз за счет добавления звука "й" в произношении букв "я", "ё" и "е". Причем, буква "е" в слове "енот" произносится как два звука "й" и "и" - йинот. В слове "йогурт" количество букв и звуков совпадает, поскольку за й идет ударный звук "о". И только в слове "мячик" буква "я" произносится как звук "а", а смягчение происходит за счет предыдущего мягкого "м", который слышится как "мь". Как видим, звука "й" здесь нет. Этот вариант и будет окончательным ответом.
Ответ: верно подобраны первые четыре слова, последнее слово "мячик" подобрано неверно.

Мальчик почти не ошибся, он назвал 5 из 5, а должно быть 4 из 5.
Если говорить про звук [й"], то он довольно интересный и не всегда заметный на первый взгляд, потому что любит прятаться в буквах е, я, ю, и, ё. Тут нужно учитывать позицию, соседство.
Неправильно - мячик, тут негде спрятаться, я стоит в позиции после согласного, поэтому просто смягчает, ничего лишнего.
Первые четыре правильно.
сем[й"а], с[й"о]мка, [й"и]нот, [й"]огурт.