Как это решить В каких словах все согласные звуки мягкие: женьшень, часики, ящик, вишня?.

Определяя вид согласных по твёрдости / мягкости, нужно всегда помнить, что звуки [Ж], [Ш] и [Ц] всегда твёрдые, какой бы гласный после них не стоял. А согласные  [Ч], [Щ], [Й] - всегда мягкие.
Следуя этому правилу, сразу отбрасываем два слова - женьшень и вишня, так как в них есть всегда твёрдые Ж и Ш.
В слове "часики", как уже выяснили, Ч всегда мягкий, а мягкость согласных С и К обозначена гласной буквой И.
В слове "ящик" два согласных - Й и Щ мягкие, но конечный согласный К - твёрдый.
Поэтому ответ такой: только в одном слове все согласные мягкие - часики.
                                                                              

Для того, чтобы выявить слово, в котором все согласные звуки мягкие, сделаем транскрипцию каждого слова.
Женьшень [жэн'шэн'], часики [ч'ac'r'и], ящик [j'ащ'ик], вишня [в'ишн'а].
Как видим, все согласные мягкие только в слове "часики".
Ответ: часики.