Как решить "За ней" или "за нею" как правильно?.

«Ней» и «нею» являются личными местоимениями, формами местоимения «она».  Чтобы понять, как правильно писать «за ней» или «за нею», просклоняем местоимение «она» по падежам с предлогами и без:
Именительный падеж кто ? - она
Родительный падеж кого ? - её, у неё
Дательный падеж кому ? - ей, к ней
Винительный падеж кого ? - её, за неё
Творительный падеж кем ? - ею, ей, за нею, за ней
Предложный падеж о ком ? - о ней
В творительном падеже словари русского языка допускают несколько вариантов написания слова. Так что, и «за ней» и «за нею» будет правильно.