Русский глагол "строй" и английское "destroy" (de- приставка-отрицание, всё слово переводится как уничтожение, разрушение, то есть, противоположное строительству чего-либо действие).
Что здесь - случайное совпадение или есть какая-то связь?

Связь между этими словами есть, но она уходит корнями в такую седую индоевропейскую древность, что по дороге придётся прихватить ещё пару неожиданных родственников.
Для начала нужно понять, что английское слово destroy пришло из французского языка образца XII века, а там оно оказалось из ещё более древней латыни, которая тоже изменялась в течение веков. В самом давнем варианте у римлян имелся глагол разрушать, образованный из глагола строить и приставки, придающей противоположный смысл: de-struere.
Там он взялся не из воздуха, но пришёл из более древних индоевропейских пластов лексики. В реконструированном виде корень выглядит как *streu-, образованный от *stere- со значением распространения. Если Вы видите слова со звёздочкой в начале, это значит, что перед нами реконструкция прошлого (архетип), которого "живьём" никто не слышал и не читал, но это наиболее научно обоснованная версия того, что могло быть ранее. В наших словарях его иногда пишут по-другому, но это непринципиальная разница.
Перед нами чудесный индоевропейский корень, означавший вовсе не нагромождение, а некие пространственные понятия. От него в индоевропейских языках образованы замечательные слова,  многие из которых обросли множеством производных понятий:
сторона, страна, пространство, простор, струя, строить, строй (в значении ряд, шеренга)простата, конструирование, инструмент, индустрия, стратегия, структураstreet (улица), strew (посыпать) - в английском без влияния французского или латыни.Строй в значении "режим, политическая система" - относительно позднее слово, как и вся абстрактная философская и социологическая терминология. Ситуация, когда давно существующая лексическая единица расширяет список своих значений, опираясь на уже имеющиеся, называется семантической деривацией  - именно она свершилась в данном случае. Слово "строй" совершенно случайно стало сильно совпало по звучанию со своим очень дальним родственником destroy. Веками, тысячелетиями древний корень и образованные от него слова теряли признаки родства, "фамильную узнаваемость", словно бежали друг от друга в разные стороны, чтобы встретиться с другой стороны круглой Земли.
Так что да - родичи, но сильно допотопные.