Как правильно: щебечущий или щебечащий?
Какой суффикс "ущ" или "ащ"?
ЩебечУщий или щебечАщий?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Слово "щебеч(у/а)щий" является действительным причастием и чтобы понять, какой суффикс "ащ" или "ущ", как пишется "щебечАщий" или "щебечУщий" - вспомним правила русского языка.
Причастие "щебеч(а/у)щий" образовалось от глагола неопределенной формы (что сделать?) "щебетать", заканчивающего на "ать", что по определению относится к первому спряжению. Такие причастия имеют суффикс "ущ", поэтому пишем правильно: щебечУщий.
Каждое утро я наблюдаю щебечУщую лесную птичку, сидящую на ветки яблони прямо возле моего окна дачного домика.

ЩебечУщий. Это причастие, образованное от глагола 1 спряжения, поэтому будет суффикс -ущ-