А) Какую свитку? у меня нет никакой свитки! я знать не знаю твоей свитки! (Н. В. Гоголь)
        (Б) О чём вы? Какие такие дневники, знать не знаю! (В. В. Лебедев)
        (В) Какие промежду нас могут быть дела? Я вас знать не знаю! (И. Ф. Горбунов)
        (Г) Знать не знаю, но видел, как у неё из сумочки выпал загранпаспорт. (С. В. Бурлаченко)
        (Д) Помилуй, говорит, не губи, знать не знаю, ведать не ведаю я про твои деньги, про что говоришь ты, в первый раз слышу. (Б. Л. Пастернак)

Задание по русскому языку из конкурса для учеников "Русский медвежонок". "Знать не знаю" является выражением с повтором. У него еще имеется и вторая часть "ведать не ведаю". Так говорят, когда человек не имеет опыта, либо знаний к какой-либо теме. Из приведенных вариантов ответа в варианте под буквой А, данное выражение будет как раз-таки означать незнание. В ответе Б человек не знает о дневниках, в варианте В человек так и говорит, что не знает другого человека или людей. В ответе под буквой Д используется данное выражение с его частью ведать не ведаю. В ответе Г человек был свидетелем того, как паспорт выпал. Данное выражение здесь означает "Вероятно", "Может быть". Верный ответ будет под буквой Г.

Фразеологизм "знать не знаю" имеет значение - неосведомленность, нежелании признать что-либо.
Синонимы:без понятия, не ведая, не заметить, ничего не знать, ни в зуб ногой...
А) Какую свитку? у меня нет никакой свитки! я знать не знаю(не ведаю) твоей свитки! (Н. В. Гоголь)
(Б) О чём вы? Какие такие дневники, знать не знаю(не ведаю)! (В. В. Лебедев)
(В) Какие промежду нас могут быть дела? Я вас знать не знаю( не ведаю)! (И. Ф. Горбунов)
(Г) Знать не знаю, но видел, как у неё из сумочки выпал загранпаспорт. (С. В. Бурлаченко)
(Д) Помилуй, говорит, не губи, знать не знаю, (ведать не ведаю) я про твои деньги, про что говоришь ты, в первый раз слышу. (Б. Л. Пастернак)
Г), здесь  "Знать не знаю" не является членом предложения - это вводное слово со значением " предположительно". "Возможно", "наверное". Нужен контекст.