Помогите решить Почему корни слов долина и далеко звучат одинаково , а пишутся по- разному?.

Корни указанных слов разные, имеют разный смысл и значение. Поэтому и пришутся по-разному, несмотря на некоторое созвучие.
Слово "долина" имеет корень -дол-, что еще в старом славянском языке означает низ.
До сих пор говорят: падать долу, долой - то есть прочь, вниз.
Слово "подол" тоже родственное  - низ юбки или фартука.
Долина между гор или холмов - это и есть низкая местность. Ориентация по вертикали, протяженность в высоту
"Далеко" слово с корнем -даль-. И тут ориентация по горизонтали. Протяженность в длину.
Дали неоглядные, например.
Несколько примеров этих слов в предложениях, чтобы уловить смыслы.
В долине реки Нил зародилась так называемая "речная цивилизация".
По долинам и по взгорьям шла дивизия вперед.
За далью - даль.
Владивосток - это такая даль от Москвы.