В выражении "широкая дорога" слово "дорога" можно заменить словом путь: широкий путь. В четырёх данных ниже выражениях слово дорога тоже можно легко заменить словом путь, а в одном такая замена выглядит необычно. В каком?

• дальняя дорога
• долгая дорога
• железная дорога
• прямая дорога
• трудная дорога

Слова "дорога" и "путь" синонимы, но надо понимать, что не всегда синонимы равнозначны.
Иногда замена одного слова на другое  выглядит даже смешно или глупо.
Так, можно сказать "дальний путь". Нам предстоит дальний путь, надо подкрепиться перед дорогой.
Можно сказать "долгий путь". Первый фильм Гайдая - "Долгий путь".
"Прямой путь" тоже допустимо. Моя жизнь не прямой путь, а сплошные зигзаги.
Трудный путь иногда сложно преодолеть.
А вот "железный путь" никто никогда не скажет. Потому что допустимо только "железная дорога". Это как бы такое устойчивое выражение, сокращенно "ж/д".
Однако "наш бронепоезд стоит на запасном пути", "человек упал на пути метро", "путеец" и т.д.
Ответ: железная дорога.