Например, платье "в клетку" или "вклетку".

Слово "клетка" - существительное, женского рода, первого склонения, единственного числа, отвечает на вопрос "что?".
Существительное с предлогом "В" следует писать раздельно - "в клетку". Оно стоит в винительном падеже - во что? - в клетку.
Между словом и предлогом можно поставить вопрос и определяющее слово - в какую клетку? - в красную клетку. Что подтверждает, что перед нами существительное с предлогом, а не наречие.
Приведем примеры:
В советское время были очень популярны юбки в клетку. В клетку, которую купила сестра, мы поселили морскую свинку. Илона купила ткань в клетку - будет шить себе платье.

Я считаю, что правильно в клетку. Можно проверить, подставив между «в» и «клетку» какой-либо прилагательное, например, в красивую клетку или в золотую клетку, отсюда исход что пишется раздельно