Почему Алексей Щербаков говорит, что говорить нужно только так и никак иначе? Есть ли какое-то подтверждение его словам или он глубоко заблуждается, заодно вводя в заблуждение своих зрителей?

Я не знаю, кто такой Алексей Щербаков, как и того, в какой конкретно речевой ситуации он говорил об употреблении названного в вопросе сочетания.
В любом случае речь идёт, скорее всего, об использовании этого выражения в определённом контексте в роли вводной конструкции или обычного фразеологизма.
Действительно, в современном русском языке есть такое устойчивое сочетание, именно в подобном виде оно и должно быть употреблено -
Лексическое значение выражения обстоятельственное - говорить о чём-то без упоминания деталей, в общих чертах, но самую суть. Пример употребления - Твоя гипотеза в общем и целом ложна.
Правда, нужно заметить, что разговорная речь наших современников стремится и здесь к упрощению - можно встретить и укороченные варианты - "в общем" или "в целом". При этом нарушается и точность лексического значения, и синтаксическая роль.
                                                                              

Фраза "в общем и целом" является привычной и широко используемой в русском языке, но она не является единственно правильным вариантом. В некоторых случаях ее можно заменить на синонимичные выражения, например: "в целом", "в общей сложности", "в общем" и др. Эти фразы также отражают общую итоговую мысль, подведение итогов или вывод на основе ранее сказанного.
Тем не менее, в определенных контекстах фраза "в общем и целом" действительно является более подходящей. Например, она часто используется для изложения общих выводов или оценок после подробного рассмотрения некой проблемы, ситуации или обстановки. Также она может использоваться для обобщения итогов разговора, переговоров или дискуссий.
Более того, в языке нет строгих правил, которые бы запрещали использование иных выражений вместо "в общем и целом". Язык живой организм и постоянно эволюционирует, при этом употребление тех или иных выражений может быть зависимо от региональных или профессиональных особенностей дискурса.