Примеры предложений?

В продолжение разговора и в продолжении разговора пишется с конечной буквой "е" или "и" в зависимости от принадлежности к определённой части речи.
Разберемся, когда правильно пишется "в продолжение разговора", а когда - "в продолжении разговора".
В продолжение разговора собеседники обменивались остротами и шутками.
В этом высказывании к сочетанию "в продолжение разговора" зададим вопрос:
обменивались когда?
Это сочетание представляет собой предлог со значением времени и имя существительное.
Производный предлог "в продолжение" правильно пишется с конечной буквой "е".
Рассмотрим другое высказывание.
Об этом пикантном случае мы узнали в продолжении разговора.
Узнали в чём? в продолжении.
А здесь "в продолжении" - это имя существительное "продолжение" в форме предложного падежа. Это существительное с конечном буквосочетанием -ие имеет окончание -и в этой падежной форме.

Возможны оба варианта.
Примеры предложений:
В продолжение разговора они еще несколько раз коснулись этой темы. Это временной производный предлог, винительный падеж (в течение разговора, во время разговора, окончание Е).
Он явно не был заинтересован (в чем?) в продолжении этого разговора, это существительное с предметным значением в форме предложного падежа (окончание И).