Как правильно пишется: "в спокойствии" или "в спокойствие"?
Какие правила?
Примеры предложений.

Мы анализируем слово "спокойствие", которое, склоняясь, имеет различные формы, некоторые из которых прекрасно сочетаются с предлогом "в". В результате мы можем получить такие словоформы как "(в) спокойствии" и "(в) спокойствие".
Сейчас, разбираясь в окончаниях существительного "спокойствие", мы интересуемся письменной речью. В устном монологе или диалоге мы в каждом из двух случаев слышим одно и то же: [фспакойствии] (транскрипция является приблизительной).
Следовательно, выбирая между "-е" и "-и" в окончании, мы обязаны не прислушиваться, а руководствоваться смыслом и падежом.
Например:
(в чём?) В спокойствии. Предложения: "Он привык пребывать в спокойствии", "Только в спокойствии человек находит отдых". Предложный падеж. Буква "И".
(во что?) В спокойствие. Предложения: "Наталья практически уже не верила в спокойствие Михаила", "Не будем же играть в спокойствие!". Винительный падеж. Буква "Е".
Оба варианта в одном предложении:
"Супруги всматривались в спокойствие моря и сами находились в спокойствии".Аналогично пишутся другие существительные на "-ствие":
В благоденствии - в благоденствие. В удовольствии - в удовольствие.                                                                              

Слова "в спокойствие" и " в спокойствии" являются разными падежными формами существительного среднего рода "спокойствие". Их выбор зависит от смысла предложения.
Форма винительного падежа слова "в спокойствие" имеет окончание -е и употребляется в высказывании:
С наступлением ночи всё в природе погрузилось (во что?) в спокойствие.
В русском языке в форме предложного падежа существительные среднего рода с конечным буквосочетанием -ие имеют окончании -и:
телевидение - работать на телевидении;
созвездие - оказаться в созвездии;
убеждение - уверять в убеждении.
Слово "в спокойствии" правильно пишется с окончанием -и как форма предложного падежа существительного.
Приведу примеры предложений.
Оставайтесь в спокойствии и не волнуйтесь по пустякам.
В вашем спокойствии кроется какая-то тайна.
В спокойствии гор чувствуется величие природы.

Если просклонять существительное " спокойствие", то в разных падежах мы можем увидеть разные окончания данного слова.
Поэтому, мы с полной уверенностью можем написать оба варианта и оба они будут верны. Окончание в слове будет зависеть от падежа.
Итак, исходя из контекста, нам необходимо задать вопрос к слову и определить его падеж.
1 Конфликт постепенно урегулировали и дальнейший ужин прошел в (в чем?) спокойствии.
В данном контексте слово " спокойствие" стоит в предложном падеже и писать будем вариант  " в спокойствии".
2 Андрей Николаевич промолчал, но никто не поверил в (во что?) его спокойствие.
В этом контексте слово в винительном падеже и нам подходит словоформа " в спокойствие".
Итак,
Предложный падеж - в спокойствии.
Винительный падеж - в спокойствие.

Слово "спокойствие" является существительным среднего рода 2-ого склонения и в предложении с предлогом "в" пишется в зависимости от контекста. Может быть и "в спокойствии" (предложный падеж с окончанием "и"), а может и "в спокойствие" (винительный падеж с окончанием "е").
Тимофей был в полном (в чем?) спокойствиИ (предложный падеж) и поэтому в пулевой стрельбе показал отличные результаты.
В (во что?) спокойствиЕ (винительный падеж) города ворвался громкий звук сирены, который встревожил местное население.

Слово "спокойствие" - это существительное среднего рода, второго склонения. В разных падежных формах слово может иметь разные окончания, в том числе "и" и "е". Чтобы не ошибиться в их выборе, сразу обратим внимание на предлог "в", который управляет данным существительным. Известно, что этот предлог используется лишь в двух падежах - в винительном и в предложном. Именно среди них мы и будем искать ответ на вопрос.
Если слово стоит в форме винительного падеже и единственного числа, пишем окончание "Е" - во что? - "в спокойствие".
Например, в предложении: 
Мне трудно поверить (во что?)в спокойствие, которое изображает Владимир. Если слово стоит в форме предложного падежа и тоже единственного числа, пишем окончание "И" - в чём? - "в спокойствии".
Пример предложения:
Наша дачная жизнь протекала (в чём?) в спокойствии и тишине.

Имя существительное среднего рода "спокойствие" (что?) относится ко 2-му склонению (в школьной систематизации) и может иметь оба варианта написания окончания. Это зависит от речевой ситуации.
Форма винительного падежа ед. числа, пишем букву "е", напр., В спокойствие (во что? куда?) леса врезался шум мотора.
Форма предложного падежа ед. числа, нужно писать букву "и", напр., В спокойствии (в чём? где?) и тишине сада искал он утешения.
Напомню, что в слове есть скрытый звук "й", который относится к основе.
Об этом не стоит забывать при выполнении морфемного разбора - споко'й/ств/и/е [й/э].