"В сравнении с чем-то" или "по сравнению с чем-то",   – как правильно говорить и писать?

Оба эти сочетания: «в сравнении» и «по сравнению»  означают сравнение одного предмета (или живого существа) с другим. Оба они образованы предлогом с существительным, стоящими в разных падежных формах.
Всегда в предложении можно одно заменить другим, и смысл от этого не изменится.
Если мы заглянем в словари, то сможем лишний раз убедиться в том, что оба эти сочетания взаимозаменяемы. Главное, это написать их правильно с предлогом - раздельно. 
Приведем примеры:
Мне кажется, что по сравнению с Вероникой, Лиза гораздо более способная ученица. В этом году, в сравнении с прошлым, урожай яблок гораздо больше. По сравнению с первой экранизацией, этот фильм оказался намного слабее.