Помогите решить Как правильно писать: "завести", "завезти" или "зависти"? В чем дело?.

Любой из предложенных Вами вариантов может быть правильным. Зависит от контекста. Например, "завезти на машине вещи", но "завести кошечку". А "зависти" - это форма родительного, дательного или предложного падежа существительного "зависть".
                                                                              

Что интересно в этом вопросе:одинаковое звучание всех трех слов, однако ударение на третьем слове стоит на первом слоге. Здесь то или иное написание мы должны определить согласно данному контексту, ибо два слова здесь здесь являются глаголами в форме инфинитива - завести и завезти, можно завести дела, завести скот, но завезти новую аппаратуру, завезти мебель в новую квартиру и так далее.
Зависти - является существительным в родительном падеже, ударение на первом слоге.