Как правильно пишется: "в закоулке" или "в закоулки"?
Какое падежное окончание в слове?
Примеры предложений.

Дадим понятие слову "закоулок" - это небольшой переулок или потаённое (уединенное) место в помещении.
Слово "закоулок" - это существительное, мужского рода, второго склонения, единственного числа, отвечает на вопрос - что?
Окончание - "и" или "е" будем писать в зависимости от того, на какой вопрос отвечает слово в предложении и от его числовой принадлежности (единственное или множественное). 
Если это вопрос предложного падежа  - в чём? (где?) и слово стоит в единственном числе, тогда пишем по правилам окончание "е" - "в закоулке".
Например, в предложении:
Наш дом стоит (где?) в самом закоулке. Если это вопрос винительного падежа - во что? (куда?) и слово стоит во множественном числе, тогда пишем  окончание "и" - "в закоулки".
Например:
Я заглядывала  (куда?)  во все закоулки, но никого  не нашла.