Как правильно: вещивой или вещевой (рынок)?
ВещЕвой или вещИвой?
Какой суффикс "ев" или "ив"?
Как объяснить правописание?

В заданном слове орфограмма "безударная гласная в суффиксе", что совершенно точно определил автор вопроса.
Прилагательное образовано от существительного "вещь". Какой же суффикс правильно написать -- "-ев-" или "-ив-"?
Есть в русском языке простое правило, которым и необходимо воспользоваться.
Это правило регламентирует, что под ударением  пишется суффикс "-ив-" (красноречивый, льстивый, красивый),
а без ударения -- "-ев-" (фасолевый, каракулевый, бахчевой, ливневый).
В заданном прилагательном суффикс безударный, поэтому правильно написать -- вещевой.
За спиной у солдата был зеленый вещевой мешок.