Можно в официальных документах вместо "ё" писать "е"? Есть ли какое-то правило или закон в этом случае?

Честно говоря, никогда не встречала в деловой переписке, юридических документах, законодательных актах, приказах и т.д. букву "Ё". К примеру, в завещании написано:
"Все имущество, принадлежащее мне...." Однозначно, что имущество всЁ. Оно моё.
А вот с фамилиями немного сложнее. Если в приказе, письме господину ПлетнЁву можно написать букву "Е", то в завещании, переводах денег, оформлении пенсии  и т.д. буква "Ё" обязательна, если в паспорте на русском языке стоит буква "Ё". Программа просто не сможет его идентифицировать.
Я дважды с этой "Ё" сталкивалась. Сотруднику КиселЁву  возвращались пенсионные и социальные отчисления, пока не сделали корректировку. И за подругу вступала в наследство по доверенности. Она давно переехала в Россию, а папа остался в Казахстане. И в паспортах у них по разному записано Вот я  из-за этих Е-Ё побегала.

Можно. С точки зрения деловой этики, стараются употреблять именно "е".