Как это решить "Видение" или "ведение", как правильно пишется? Почему?.

Однозначно сказать нельзя, какое из этих двух слов будет правильным. Для того, чтобы точно определиться с правописанием слова, следует знать контекст, в котором оно употребляется.
Вариантов здесь достаточно много. Для начала рассмотрим простейшие, когда сомнительная буква находится под ударением:
Ви́дение. Существительное среднего рода в именительном или винительном падеже. Означает способность видеть, различать. Например, Прибор ночного ви́дения. Во втором значении это способность каким-либо образом оценивать окружающее. Например, Поэтическое ви́дение картины мира.Ве́дение. Существительное среднего рода в именительном или винительном падеже. Означает некоторую сферу деятельности. Например, Подчинённые находятся в ве́дении капитана. Несколько сложнее определиться с правописанием в том случае, если сомнительная буква безударная:
Виде́ние. В значении призрак, мираж, привидение, некоторое явление или объект в процессе сна или воображения. Например, Больного преследуют различные виде́ния.Веде́ние. В значениях: Веде́ние урока учителем, Веде́ние поезда машинистом, Веде́ние девушки под руку, Веде́ние в счёте (в спорте), Веде́ние своей линии (добиваться желаемого, гнуть своё), Веде́ние чем-либо по чему-либо (Веде́ние рукой по спине) и т.п.Возможно также употребление приведённых слов в качестве второй части сложных слов. Практически всегда сомнительная буква под ударением, вопросов в правописании не вызывает:
...ви́дение. Например, термови́дение, телеви́дение...ве́дение. Например, обществове́дение, театрове́дение.

Оба слова написаны правильно, поскольку  каждое из них существует  в русском языке.
«Видение» и «ведение» - это слова-омофоны,  существительные, которые звучат одинаково, но пишутся по-разному и имеют разное значение. Приведем примеры омофонов: «бал» и «балл», «порог» и «порок», «лук» и «луг».
Чтобы не допустить ошибки в употреблении  этих слов, важно понимать их значение.
ВидЕние  (ударение на втором слоге) -  это призрак, привидение, мираж, мечта.
Например, в предложении:
В темноте мелькнуло странное  видение, и тут же исчезло. ВедЕние – это процесс  управления каким-то делом.
Пример предложения:
Анна  сегодня весь день занималась ведением бухгалтерского учета.Есть еще и слово «вИдение»,  с ударением на первом слоге. Но мы его рассматривать не будем, поскольку ударная гласная «И» не вызывает сомнений в написании.