Ведь у них оба слова переводятся одинаково.

Это не совсем верно, а, точнее, совсем неверно.
Россиянин в русском значении - это российский гражданин. А это словосочетание имеет вполне точный перевод: Russian citizen. Именно этот термин и используется, где это имеет значение.
Однако традиции называть граждан и подданных государств по титульной или количественно преобладающей национальности существует во всех языках мира. Когда это так, то подразумевается не национальность, а государственная нация.
В случае перевода слова россиянин, как русский, имеется в виду именно это.
Слово «россияне» введено в массовый внутренний оборот, как официальное и политкорректное название государственной нации с подачи спичрайтеров Ельцина, что является контекстным обратным переводом с английского слова russians.
Во времена Российской Империи, мы были подданными России или русскими (до нее московитами для внешнего мира), потом гражданами СССР, советскими или русскими, с подачи Ельцина стали россиянами, но только в России. Для всего мира остались русскими, независимо от национальности.
                                                                              

Хороший вопрос... Когда читаешь вопросы о России на quora.com, то те, кто явно мало знаком с нашей страной, спрашивают без уточнений, каковы Russian women или еда. Когда пишет человек, знакомый немного с тем, что русские не сто процентов населения России, он в вопросе уточняет: ethnic Russians, то есть русские по национальности, если он понимает, кто это. А многим, кто спрашивает, отвечающие разъясняют эту разницу и то, что тувинки или татарки - российские женщины, но не этнические русские. Вообще читайте Квору на английском - там реальные истории людей из разных стран и реальный интерес ко всему, включая нашу культуру.