Помогите решить На твою ответственность или под твою ответственность - как правильно?.

Что касается написания этого словосочетания, то оно  является фразеологизмом, то есть, устойчивым сочетанием слов, и написание этого словосочетания надо запомнить, так как написание фразеологизмов не имеет объяснений и не требует применения правил.
Они пишутся именно так, а не иначе.
Надо писать и говорить "под твою ответственность"-именно так правильно.