Как пишется слово?
С буквой Ё или О? Почему?
Какую букву писать после щипящей Щ?
Какое правило русского языка применимо?

Чтобы устранить сомнение в написании правильной буквы в этом слове, нам нужно выяснить в какой части слова находится сомнительная буква - в корне, суффиксе или окончании.
Затем, если гласная буква находится вне корня, нам нужно определить какой частью речи является данное слово.
Итак, первое, разбираем слово по составу.
Выяснили, что сомнительная гласная после шипящей находится в суффиксальной части слова.
Чтобы применить правило написания гласной "о" или "ё" после шипящей, нам необходимо понять какой частью речи является слово "возмущенный".
Данное нам слово образовано от глагола "возмутить", "возмущаться" и отвечает на вопрос "какой", что соответствует части речи - причастие.
Теперь вспоминаем правило написания гласной буквы "о" или "ё" после шипящей, которое гласит:
в суффиксах глаголов, причастий, других слов, образованных от глаголов, под ударением пишется буква "ё".