Как будет правильно: неосознавая или не осознавая?
Слитно или раздельно?
Не осознавая или неосознавая?
Как объяснить правописание?

В русском языке есть глагол "осознавать", от которого  образуется деепричастие (что делая?) осознавая.
А деепричастия, как и глаголы, пишутся с отрицательной  частицей "не" раздельно. В большинстве случаев, за исключением тех деепричастий, которые  образованы от глаголов,  без "не" не употребляющихся или имеющих приставку "недо-", например: ненавидя,  недоумевая, негодуя, недосаливая, недоедая.
Но деепричастие "осознавая" подчиняется общему правилу. Глагол "осознавать" пишется с "не" раздельно,
поэтому и деепричастие заданное правильно  писать с "не" раздельно: -- не осознавая.
Не осознавая до конца всей серьезности положения, Аграфена спокойно продолжала смотреть телевизор.
                                                                              

Чтобы не ошибиться в правильном написании (слитно или раздельно) частицы "не" со словом "осознавая", надо установить, какой частью речи является данное слово.
Не/осознавая (что делая?) - это деепричастие несовершенного вида (напомню: деепричастия отвечают на вопросы "что делая?", "что сделав?").
Деепричастие - это неизменяемая форма глагола. Значит, и правила написания деепричастий с частицей "не" будут такими же, как и у глаголов.
А глаголы, как известно, с частицей "не" пишутся раздельно, кроме тех случаев, когда слово без "не" не употребляется (например, ненавидеть, негодовать, невзлюбить).
Не/осознавая - деепричастие образовано от глагола "осознавать", который с "не" пишется раздельно.
Значит, правильно писать - не осознавая (раздельно).

Думаю,что скорей всего верным буде способ написания -"не осознавая".Почему здесь на мой взгляд можно вставить к примеру так - Не очень осознавая,что делает - он бросился в омут ужасных отношений. То есть как вы поняли,в случае,если во фразу можно вставить еще слово,то пишется раздельно.Но,в русском языке совсем немного таких словосочетаний и поэтому совсем не сложно понять правильность оного.