Укажите варианты ответов, в которых во всех словах одного ряда содержится безударная проверяемая гласная корня. Запишите номера ответов.
1) увековечить, исполнитель, прославлять;
2) возрастной, невразумительно, творец;
3) оснащение, озаряться, располагающийся;
4) формализм, убедить, подражание;
5) преподаватель, разгадать, примерять (вещи).

В задании речь идет именно о нескольких вариантах, а не об одном. Поэтому ответов должно быть как минимум два. Разберем каждый из них. В первом варианте можно подобрать проверочные слова: век, исполнить, слава, поэтому первый ответ нам подходит.
Во втором варианте слово "возрастной" имеет корень с чередующийся гласной, в корне раст при наличии ст пишем а, но слово "невразумительный" можно проверить словом "разум". Слово творец так же имеет корень с чередующийся гласной (твор-твар), так что этот вариант нам не подходит.
Третий вариант: оснащение - проверочное слово снасть. Озаряться - корень с чередующейся гласной (зар-зор), как и располагающийся (лаг-лож).
Четвертый вариант: формализм - проверочное слово форма, а вот слово "убедить" является словарным, так же как и слово "поражение". Этот вариант нам тоже не подходит.
В пятом варианте можно подобрать проверочные слова ко всем трем словам: дать, разгадка, мера. Этот вариант нам подходит, поэтому правильным ответом здесь будут 1 и 5.
                                                                              

Чтобы сразу сориентироваться в заведомо неверных вариантах и не тратить лишнее время на подбор проверочных слов, вспомним о том, что чередующиеся гласные в корнях изначально являются непроверяемыми. Написание слов с такими корнями нужно только запоминать. Корней с чередующимися гласными достаточно много. Самые известные - раст/рос, лаг/лож, зор/зар, гар/гор, скак/скос, твор/твар и многие другие. В нашем примере мы найдем слова с такими корнями в строчках 2 и 3, которые сразу отбросим. В оставшихся строках попробуем найти хотя бы по одному слову с непроверяемой гласной в корне. И находим: в четвертой строке слова "убедить" и "подражание", а в пятой - слово "преподаватель" (очень хитрое и коварное слово, корень которого - препода-, и в нем сразу две непроверяемые гласные е и о). И только в первой строчке все слова с проверяемыми гласными: увековечить - век (безударная о в данном случае не входит в корень, являясь присоединительной между двумя корнями), исполнитель - испОлнить, прославлять - слАва.
Ответ: 1)