Чем отличаются термины грамматика и орфография?

Грамматика - термин более общий.
Орфография (в буквальном переводе "правописание") означает правильность написания слов. Ну то есть соблюдение правил типа "жи, ши пиши через И", соблюдение окончаний причастий, правильность написания возвратных глаголов (-тся/-ться, весьма популярный косяк у многих), правильное написание е/и в корнях и всё остальное в таком духе.
Грамматика же включает в себя помимо орфографии ещё и пунктуацию. Ну, там, запятые, которые должны стоять там, где положено, и не стоять там, где они не нужны; правильное употребление тире; правильное употребление падежей и спряжений; да мало ли что ещё. Кроме того, к грамматике относится и теоретическая часть - то есть вот всё, что изучается в школе на предмете "русский язык". Части речи, падежи, склонения, спряжения и прочая и прочая.