Как проверить и правильно написать слово Кра(о)дется?
Какое проверочное слово к слову крадется (кродется)?

Да, а кто крадется, крадется вор, ибо он занят совершенно нечистым делом он крадет товарищей коней, а потом их перепродает на базаре. Была такая специальность цыган в царское время. А этого талантливого специалиста, который воровал, крал лошадей, называли конокрАд. Думаю, вот и мы проверили это безударное -а- в слове "крадется".
                                                                              

В данном слове возникает проблема с безударной гласной в корне слова. Проверяемое слово не относится к разряду словарных и слов-исключений. Узнать корректную гласную можно при помощи проверки однокоренным словом, где ударение падает на необходимую гласную.
В качестве проверочных слов могут быть использованы: красться, украдкой. Правильно писать – крадется.

Достаточно чуть изменить форму этого слова, что бы сомнительная первая гласная буква встала в твердую позицию, являлась ударной, и тогда выбор станет очевидным. Например поменять падеж - что делать? - крАсться. Еще одно родственной слово подтверждающее это - укрАдкой.
Пишем правильно "крадется"

Если кто- то куда- то крадется, это значит, он не хочет быть замеченным или подойти бесшумно- украдкой, вот и проверочное слово для верного написания нужной буквы, есть и еще- подкрадываться, везде неизвестный звук ставиться под проверочное ударение.

Через "а", конечно. А проверочное тут слово - это неопределенная форма глагола - "красться" и никак не "кросться". То же самое - "подкрадываться"�. Формы прошедшего времени тоже "проверяют" спорную гласную - "крался", подкрался".