Это слова с одинаковым значением или каждое имеет свои особенности?

Прежде замечу, что  "внемлить" - несуществующая словоформа. Её употребление свидетельствует о речевой неграмотности говорящего. Есть вариативные личные формы (современные и устаревшие) от глагола несовершенного вида "внимать" (что делать?): внимаю - внемлю, внимает - внемлет  и т.д., но инфинитива "внемлить" нет.
Этимологически глаголы "внять" и "внимать" родственны: оба ведут свою историю от древнего старославянскогоглагола "имать"/имати/ - "брать", от которого образованы приставочным способом. Смотрим словарь старославянского языка В. Бородича:
Очевидно, на каком-то этапе развития языка оба составляли видовую пару. Это видно и сейчас: внять (что сделать?) - совершенного вида, а внимать (что делать?) - несовершенного. Со временем в корне произошли фонетические изменения, видовая связь ослабла, слова приобрели оттенки в лексическом значении, сохранив стилистическую окраску - книжные или народно-поэтические.
В современном русском языке у них такие значения (смотрим словарь С. Кузнецова):
Как видим, лексическое значение совпадает в одном случае - слушать, выслушать внимательно, с интересом.