Как правильно пишется: воинственная или воинствующая?

Начнём с того, что существуют оба варианта написания слова. В зависимости от текстового окружения определяется написание того или иного слова. Согласно общепринятым лексическим значениям русского языка предложенные вами слова имеют разные значения.
Воинственная - отличительный признак, характеризующий предмет описания, как склонный к военным действиям. Такое слово можно употреблять к странам, например. При употреблении этого слова к странам, писатель подчеркивает воинский дух страны/государства/народа.
Воинствующая — причастие, служащее для описания противоборства кого-либо. Как правило, это противоборствие имеет длительный продолжающийся характер.
                                                                              

Существуют оба слова. 
ВОИ́НСТВЕННАЯ. Отличающаяся воинским духом, склонностью к военным действиям, стремящаяся отстаивать свои интересы, права войной. Связанная с войной, направленная к войне. Проявляющая или выражающая готовность к столкновению, спору, драке. 
ВОИ́НСТВУЮЩАЯ. Ведущая непримиримую борьбу с кем-, чем-л.

"Воинственная" является прилагательным, означающим, к примеру, страну или женщину с выраженный боевым духом и ярко выраженной военной направленностью. То есть несёт эти качества.
"Воинствующая" значит воюющая, участвующая в каком-либо противоборстве. То есть действующая.
Оба слова правильные и используются в русской речи.

Воинственная- прилагательное, это качество, но еще не действие, а воинствующая- причастие, уже качество в действии.