Как это решить Как правильно пишется: "Нет карандашка" или "Нет карандашика"? Почему?.

В имени существительном из вопроса чаще возникает вопрос о выборе между и и е в последнем безударном слоге ( в начальной форме ). Это орфограмма в суффиксе. При выборе руководствуемся простым правилом:
Если в форме Родительного падежа в суффиксе гласная не выпадает, то пишем и, если выпадает - е.
В вопросе имя существительное стоит именно в форме Родительного падежа.
В данном случае, как правило, такого вопроса не возникает, скорее эта форма является "контрольной" для выбора гласной в уменьшительно-ласкательном суффиксе.
Без гласной и форму Родительного падежа трудно даже выговорить ( сравните: карандашик - карандашика, замочек - замочка ).
Правильный ответ - нет карандашика.