Как пишется "не новогодний", слитно или раздельно?
Как правильно пишется: "не новогодняя" или "неновогодняя"?

В том, что в русском языке есть слово "новогодний", мы можем быть уверены. Значит сочетание "не новогодний" также обязательно есть,  если перед прилагательным "новогодний" появится отрицание. Раздельное написание будет корректным чаще всего.
Например:
"Погода была не новогодняя, а как будто осенняя". "Настроение у Оксаны было отнюдь не  новогоднее".Посмотрев на эти примеры, можно понять, что противопоставление со словом "новогодний" в предложении, а также усиленное словами "далеко", "отнюдь" или "вовсе" отрицание, можно сказать, гарантируют отделение от "новогодний" частицы "не".
Слово "неновогодний" встречается очень редко. Можно даже утверждать, что его применение нам порекомендует не словарь, а само предложение. Выше мы писали об усиленном отрицании. А слово "неновогодний" усиливает утверждение о том, что речь идет о признаке, противоположном: новогодней обстановке, новогодней атмосфере.
Например:
"Валера отсортировал все неновогодние открытки, а из оставшихся сделал аппликацию".