Помогите решить Сорока или сарока? Как правильно? Почему? Как проверить? Какое правило?.

Прежде всего отметим, что слово из вопроса может быть не только название одного из видов пернатых. Такую же форму имеет имя числительное сорок в форме Родительного, Дательного, Творительного и Предложного падежей. В этом случае мы имеем дело с безударной гласной в корне слова проверяемой ударением, проверочное слово - его начальная форма.
Если же мы рассматриваем названием птицы, то орфограмма находится тоже в корне, но является уже непроверяемой ударением ( нет проверочного слова в нашем языке ), а само существительное - словарным. Остается просто запомнить, как оно пишется правильно, что, в общем-то, несложно, с двумя о ( сорока ).