Фраза полностью: «Рядом сидит Юлька, и ни на кого не обращая внимания, сосредоточенно печатает на машинке». Вроде бы правильно. А может быть, запятая должна стоять не до «и», а после? Таким образом, фраза должна выглядеть так: «Рядом сидит Юлька и, ни на кого не обращая внимания, сосредоточенно печатает на машинке»?
Заранее благодарен за ответы.

Правильно так: «Рядом сидит Юлька и, ни на кого не обращая внимания, сосредоточенно печатает на машинке». Подлежащее - Юлька. Юлька что делает? Сидит и печатает - однородные члены предложения (сказуемые), запятая не нужна. Деепричастный оборот "ни на кого не обращая внимания" обособляется с обеих сторон.
                                                                              

Запятая должна быть после «и», потому что «и» - это союз, синтаксически связанный не со словами деепричастного оборота, а с однородными сказуемыми: сидит и печатает. Перед союзом запятая не нужна, потому что однородных сказуемых только два, и они связаны союзом «и».