Не доумение, недо умение, не доумение.

Правильно писать заданное слово без всяких пробелов -- недоумение.
Во-первых, нет в русском языке слова "доумение", даже трудно представить, что бы оно могло означать.
Во-вторых, хотя есть  в нашем же языке родном слово "умение", но нет предлога "недо".
Так что придется смириться с тем, что есть имя существительное недоумение, как и глагол "недоумевать", и отглагольное прилагательное "недоумевающий", и наречие "недоуменно". Все эти однокоренные слова пишутся в одно слова, без всяких пробелов.
Добавлю, что в данном существительном выделяется корень "недоум-".
Самочувствие больного ухудшалось с каждым днем, несмотря на предпринимаемые меры,  что  повергало врачей в глубокое недоумение.
                                                                              

Существуют в русском языке определённые правила написания частицы "не" с другими частями речи (глаголами, существительными, прилагательными, наречиями и др.) - либо слитно, либо раздельно.
В первом же пункте этих правил говорится, что частица "не" пишется слитно с теми словами, которые без "не" не употребляются.
Нет в русском языке слова "доумение". Также, как нет предлога "недо". Значит, единственно правильным написанием данного слова будет - недоумение.
Синонимами к слову "недоумение" могут являться слова "изумление" или "удивление".
Простыми слова можно сказать, что "недоумение" - это когда что-то не доходит до нашего ума (например, мы не можем понять странные поступки людей).
________________�_______
Сосед наш часто вызывал у нас недоумение, - он ни с кем не общался и сторонился людей.