Как правильно: засушлевый или засушливый?
Какой суффикс "лив" или "лев"?
ЗасушлИвый или засушлЕвый?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Слово "засушли(е?)вый" - это качественное прилагательное, отвечает на вопрос - какой?
Разберём слово по морфемному составу: "за-" - приставка, "-суш-" - корень, "-лив-" - суффикс, "-ый" - окончание.
Ударение в слове "засушливый" падает на второй слог,  спорная гласная находится в суффиксе "-лив-". В прилагательных с суффиксом "-лив-" гласный звук часто является безударным, поэтому может вызывать вопросы в его написании.
Согласно правилам орфографии суффикса "-лев-" в прилагательных не бывает, и в составе суффикса пишется гласная "и".   Приведем еще примеры таких прилагательных: "неряшливый", "расчётливый" и т. д.
Поэтому пишем прилагательное правильно  с суффиксом "-лив-" - "засушливый".
Пример предложения:
В этом году выдалось жаркое, засушливое лето.