Помогите решить "Заведывающий" или "заведующий" как правильно? Почему?.

Для выбора правильного варианта разберемся, что за слово перед нами.
Оно может быть названием должности, в этом случае мы имеем дело с субстантивированным причастием, которое стало именем существительным.
Но изначально данное слово, отвечая на вопрос какой?, обзначает признак предмета по действию, следовательно, является причастием. Это действительное причастие настоящего времени. А причастия этого вида образуются в нашем родном языке от основы формы настоящего времени 3 лица множественного числа.
Итак, начальная форма нужного нам глагола - заведовать, форма указанная выше - заведуют. Берем основу -заведу- добавляем суффикс -ющ-, поскольку наш глагол 1 спряжения, получаем заведующий.
Правильный ответ заведующий.
                                                                              

В русском языке большое множество слов, правильность написания которых вызывает определенные сложности, поскольку они отличаются от привычного всем произношения.
Как же нужно правильно писать слово "заведывающий" или "заведующий"?
Не вдаваясь в правила русского языка, попробуем правильность написания этого слова проверить поиском однокоренного слова, в написании которого у нас не будет никаких сомнений.
Например, "он заведует", "они заведуют", "она заведует".
То есть основой слова будет "заведу-".
Значит правильным вариантом написания слова будет "заведующий". Вариант слова "заведывающий" неверный, неправильный.