Как можно решить. Медиана равностороннего треугольника равна 11 корень из 3 Найдите сторону этого треугольника

Для того, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 11√3 давайте рассуждать. По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой. В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.


Введем переменную x обозначив ею сторону треугольника.


В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 11√3.


Применим теорему Пифагора и получим.


x2

 = (x/2)2

 + (11√3)2

;


x2

 = 363 + x2

/4;


4x2

 = 1452 + x2

;


4x2

 - x2

 = 1452;


3x2

 = 1452;


x2

 = 1452 : 3;


x2

 = 484;


x = √484;


x = 22 длина стороны треугольника.


-------
BM- медиана, высота, биссектриса
sin a= BM:AB
sin 60°= 11√3:AB
m=√3:2
√3:2 : 11√3:AB
√3AB=2*11√3
√3AB=22√3
AB= 22√3 : √3= 22
Ответ: 22