Скажите, как это решить. Найдите длины наклонных, проведенных перпендикулярно между собой из точки А к прямой. Одна из проекций этих наклонных на прямую на 1 см меньше перпендикуляра, проведённого из точки А к прямой, а другая – на 6 см больше этого перпендикуляра.

Пусть перпендикуляр из точки А к прямой равен АВ=x.

Тогда одна из проекций наклонной будет равна АС=x-1, а другая – АD=x+6.

Треугольник АВС – прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

AB²=AV²+VB²

AB²=x²+1²

Треугольник АВD – тоже прямоугольный, и тоже можно применить теорему Пифагора:

AB²=AD²+DB²

AB²=(x+6)²+1²

Из этих двух уравнений можно выразить x:

x²+1=x²+12x+37

11x=36

x=3.27 (округляем до сантиметров)

Теперь можно найти длины наклонных:

AC=x-1=2.27 см

AD=x+6=9.27 см

Ответ: длина наклонной, проекция которой на прямую меньше перпендикуляра на 1 см, равна 2.27 см, а длина наклонной, проекция которой больше перпендикуляра на 6 см, равна 9.27 см.