Как это решить Как найти проекцию катета =30 см прямоугольного треугольника на гипотенузу?.

Пусть треугольник ABC -- прямоугольный с прямым углом при вершине B; AB = 30 [см], AC = 60 [см]. Опустим из вершины B высоту на AC в точку D. Требуется найти AD:
Т.к., DB -- высота, то треугольники ADB и CDB -- прямоугольные. Теорема Пифагора для всех трёх имеющихся треугольников позволяет записать такую систему уравнений:
30^2 + BC^2 = 60^2, (1)
CD^2 + DB^2 = BC^2, (2)
AD^2 + DB^2 = 30^2, (3)
AD + CD = 60. (4)
Из (1), BC^2 = 60^2 - 30^2. Приравниваем к (2) и получаем CD^2 + DB^2 = 60^2 - 30^2. Подставляем сюда CD из (4):
(60-AD)^2 + DB^2 = 60^2 - 30^2 =>
=> 60^2 - 2*60*AD + AD^2 + DB^2 = 60^2 - 30^2 =>
=> AD^2 - 2*60*AD + DB^2 + 30^2 = 0.
В полученное уравнение подставляем DB^2 из (3):
AD^2 - 2*60*AD + 30^2 - AD^2 + 30^2 = 0 =>
=> -2*60*AD = -2*30^2 => 60*AD = 30^2 =>
=> AD = 30^2/(2*30) = 30/2 = 15 [см].
                                                                              

Можно решить эту задачу более простым способом. Прежде всего отметим, что катет в два раза меньше гипотенузы, это означает, что противолежащий угол треугольника равен 30 градусам, соответственно прилежащий угол будет 60 градусов. Поэтому, проекцию катета х (это отрезок гипотенузы между основанием высоты и вершиной) можно найти используя косинус угла в 60 градусов (или опять же теорему об угле в 30 гр). х=30*cos60=30*0,5=15�.  Ответ: 15.