Помогите решить Полусапожки или полу сапожки -как правильно?.

Тут всё просто. Полу – начальная часть сложных слов. Ключевое слово – часть (!), что уже исключает вариант раздельного написания. Через дефис полу никогда не пишется (не путать с пол-, это уже другое правило).
Слитное правописание полу не зависит ни от части речи, ни от значения, которое эта часть вносит. Смотрите: существительные – полушалок, полупальто, полуботинки, ПОЛУСАПОЖКИ, полуоборот, полутьма и др.; прилагательные – полусладкий, полушёлковый, полугодовой, полудрагоценный и др.; глаголы – полусидеть и др.; наречия – полулёжа, полусидя и др.; причастия – полусогнутый и др.
Полукруг, (в течение) получаса – начальная часть полу вносит значение «половина того, что названо во второй части слова».
Полупустыня, полуметаллический – начальная часть полу вносит значение «наполовину, пополам с чем-либо другим».
Полумёртвый, полусидя – начальная часть полу вносит значение «не совсем, не до конца, почти».
                                                                              

Правильно пишется полусапожки. Это слово пишется слитно, "полу" нет такого предлога, союза и т.д.

Слова с приставкой полу всегда пишутся слитно: полупальто,полушубок�,полушаль,полусапожки�,полумрак,полугодие.