Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство не имеет решений относительно x.a-(2x2^7 + 6x^-7 - 5) / (3 sin ⁷(x-1) -4) -a ≤ 0

При всей кажущейся громоздкости выражения, решение не такое уж и сложное. Хотя требует аккуратности и усидчивости.
Первое что делаем, это отмечаем область определения: В числителе есть х⁻⁷, значит х ≠ 0
В знаменателе есть √(x-1), значит х-1 ≥ 0  х ≥ 1
То есть х определен: х ∈ [1; +∞)
Целиком знаменатель не равен нулю не рассматриваем, так как знаменатель с параметром и это будет часть решения.
Выражение не будет иметь решений, когда все выражение будет  0" или когда знаменатель = 0.
Все выражение будет  0", когда (и числитель и знаменатель больше нуля) или (числитель и знаменатель меньше нуля)
То есть: выражение не имеет решения, когда для выбранного параметра "a" и любого х
(числитель > 0 и знаменатель ≥ 0) или (числитель < 0 и знаменатель ≤ 0)
Рассмотрим все случаи отдельно:
1) a - (2•x⁷ + 6•x⁻⁷ - 5) > 0 ... и ... (3•sin(√(x-1)) - 4) - a ≥ 0
a > 2•x⁷ + 6•x⁻⁷ - 5
Функция 2•x⁷ + 6•x⁻⁷ - 5 не ограничена сверху, поэтому не существует такого a, что бы для всех "x" функция была меньше "a"
Этот случай не подходит.
2) a - (2•x⁷ + 6•x⁻⁷ - 5) < 0 ... и ... (3•sin(√(x-1)) - 4) - a ≤ 0
a < 2•x⁷ + 6•x⁻⁷ - 5
Исследуем функцию: f(x)=2•x⁷ + 6•x⁻⁷ - 5 на предмет точек экстремумов
Для этого посчитаем производную и приравняем к 0
f'(x) = (2•x⁷ + 6•x⁻⁷ - 5)' = (2•x⁷)' + (6•x⁻⁷)' - 5' = 14•x⁶ - 42•x⁻⁸ = 0
Решаем
14•x⁶ = 42•x⁻⁸
x⁶ = 3•x⁻⁸, так как х ≥ 1 (обл. опр.)
x¹⁴ = 3
х = ¹⁴√3 > 1 (обл. опр.)
Так как f'(1) = 14-42 = -28 < 0 (функция слева убывает), а f'(2) = (14•64 - 42/256) > 0 (функция справа возрастает), x = ¹⁴√3 - аргумент точки минимума на данной области определения.
Посчитаем значение f(¹⁴√3) = 2•(¹⁴√3)⁷ + 6•(¹⁴√3)⁻⁷ - 5 = 2•√3 + 6/√3 - 5 = (6 + 6)/√3 - 5 = 12√3/3 - 5 = 4√3 - 5
Таким образом получается а < (4•√3 - 5)
Теперь смотрим
(3•sin(√(x-1)) - 4) ≤ a
Проанализируем выражение слева
(синус ограничен от -1 до 1)
-1 ≤ sin(√(x-1) ≤ 1 | Умножим на 3
-3 ≤ 3•sin(√(x-1) ≤ 3 | Отнимем 4
-7 ≤ 3•sin(√(x-1) - 4 ≤ -1
Таким образом получаем, что 3•sin(√(x-1) - 4 ≤ -1 ≤ a
То есть  а ≥ -1
Общим решением будет пересечение результатов a ∈ [-1; 4•√3 - 5)
Ответ: a ∈ [-1; 4•√3 - 5)