Можно ли выписать в ряд семь некоторых целых чисел так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел была отрицательной, а сумма всех – положительной

Да, вот например. Просто от балды набросал. Сумма положительных 71, сумма отрицательных -60.
14 14 -30 15 14 -30 14