Найдите такие числа а и  b, чтобы при делении с остатком  а и  b в частном  получилось 17 и  в остатке 17. Единственная ли такая пара?

Таких пар возможно много. Например, 323 делим на 18, получим частное равное 17 и остаток 17 (323/18=17 (17)), так как 323 = 18*17+17. То есть в общем виде такие числа (делимое и делитель) можно найти как решение уравнения х=17*у+17, где у больше 17. Еще один пример, когда делитель у=19, тогда делимое 340 (340=19*17 + 17). Получается, что все пары чисел (323+17к; 17+к) являются делимыми и делителями, удовлетворяющими условию задачи.
                                                                              

Для получения остатка равного 17 число b должно быть больше чем 17
Число a можно определить через число b, выполнив операции в обратном порядке сначала  умножить на 17, а потом прибавить 17
получим формулу:
a=b*17+17
где b>17.
Из формулы для числа a видно, что пар (a,b) бесконечное количество:
323,18340,19357,20374,21391,22408,23425,24442,25459,26476,27493,28510,29527,30544,31561,32578,33595,34612,35629,36646,37663,38680,39697,40714,41731,42. . .

Пусть а-делимое.
в-делитель, тогда:
а/в=17+(17/в) (при условии что в>17),отсюда
а=17в+17.
Получаем бесконечное множество пар :
в1=18, а1=323
в2=19, а2=340 или:
вп( в энное) =п+17
ап ( а энное) =306+17п.
То есть задавая номер п, можно получить эти пары:
вп=п+17
ап=306+17п.
Так удобнее.